FOR 2402/1: Singul?re SPDEs: Approximation und statistische Eigenschaften (TP 05)

Parakontrollierte Distributionen und Regularit?tsstrukturen sind neuartige Theorien, deren M?chtigkeit in den letzten Jahren anhand zahlreicher Anwendungen klar geworden ist. Bisher wurden beide vor allem eingesetzt, um die Existenz, Eindeutigkeit und Regularit?t der L?sungen singul?rer stochastischer partieller Differentialgleichungen (SPDEs) zu untersuchen. Wir denken, dass nun der richtige Zeitpunkt ist, um die Schlagkraft der beiden Theorien auch in Bezug auf allgemeinere Fragestellungen zu untersuchen. Konkret wollen wir qualitative Eigenschaften der L?sungen singul?rer SPDEs studieren, insbesondere physikalische Effekte wie z.B. Alterungseffekte (aging) oder Intermittenz. Wir werden uns auf zwei der prominentesten und vielversprechendsten Gleichungen konzentrieren, die Kardar-Parisi-Zhang Gleichung und das parabolische Anderson Modell. Indem wir unsere Expertise in den Feldern aging und Intermittenz und parakontrollierte Distributionen / Regularit?tsstrukturen kombinieren, verfügen wir über ein gro?es Arsenal an Techniken, die uns helfen werden, ein deutlich besseres Verst?ndnis der beiden Gleichungen zu erlangen.