SFB/TRR 388: Mean-Field-Spiele, grobe Analyse und optimales Handeln (TP B04)

Dieses Projekt kombiniert die Fachkenntnisse der PIs in den Bereichen Rough Analysis und Spieltheorie, um neuartige Spiele mit endlicher Spieleranzahl und Mean-Field-Spiele (MFGs) mit m?glicherweise singul?ren Steuerungen und gemeinsamen rauschgetriebenen Rough Paths und Rough Semi-Martingalen zu analysieren. Wir werden neue Existenzbeweise für Gleichgewichtsresultate für Spiele mit endlicher und unendlicher Spieleranzahl sowie neuartige Propagationsresultate vom Typ Chaos aufstellen, aus denen sich die Konvergenz von Gleichgewichten in Spielen mit endlicher Spieleranzahl zu Gleichgewichten im entsprechenden MFG ableiten l?sst. Für (Mean-Field-)Spiele mit rauem gemeinsamen Rauschen werden wir die Stabilit?t von Gleichgewichten in Bezug auf den gemeinsamen Rauschprozess analysieren, für den raue Pfadtechniken ma?geschneidert zu sein scheinen, zumindest solange deterministische Rauschprozesse betrachtet werden. W?hrend wir uns zun?chst auf deterministische Einstellungen konzentrieren werden, werden wir mit Projekt B05 zusammenarbeiten, um dualit?tsbasierte Methoden zu entwickeln, die nicht-antizipative Gleichgewichte in zuf?lligen Einstellungen erm?glichen. Au?erdem werden wir neue signaturbasierte Methoden für die effiziente Approximation von erweiterten MFG mit B04-gemeinsamem Rauschen einführen. Unsere spieltheoretische Analyse erfordert neue Ergebnisse zur Existenz und Eindeutigkeit von L?sungen für vorw?rts-rückw?rts-raue stochastische Differentialgleichungen, die als adjungierte Dynamik bei der Anwendung rauer Pontryagin-Maximalprinzipien auftreten, sowie neue Existenzresultate für quadratische MF-BSDEs. Unsere Ergebnisse werden auf neue interaktive Modelle der Portfoliooptimierung mit grober Volatilit?t und Markteinfluss mit bzw. ohne gemeinsames Rauschen angewendet. Um zus?tzliche Einblicke in die Natur unserer MFG-Gleichgewichte zu gewinnen, werden wir neue Approximationstechniken für erweiterte MFGs mit gemeinsamem Rauschen unter Verwendung von Signaturmethoden entwickeln. Langfristig wird unsere Analyse auf (Mean-Field-)Spiele mit singul?ren Steuerungen ausgeweitet. Bei singul?ren Steuerungen wendet man in der Regel schw?chere L?sungskonzepte wie relaxierte L?sungen oder kontrollierte Martingalprobleme an. Es ist eine offene Frage, diese L?sungskonzepte zu erweitern und die Existenz von Gleichgewichtsresultaten auf eine raue Pfadumgebung zu übertragen.