SFB/TRR 388/1: ?Statistik für Bev?lkerungsmodelle mit stochastischen (partiellen) Verz?gerungsdifferentialgleichungen“ (TP B07)

Stochastische (partielle) Verz?gerungsdifferentialgleichungen (im Folgenden S(P)delayDEs) sind in letzter Zeit in Populationsmodellen aufgetaucht, die in der Populationsgenetik und ?kologie verwendet werden. Hier kann der Verz?gerungsterm intrinsisch motiviert sein, um die als Dormanz bekannte Evolutionskraft zu beschreiben, einen Mechanismus, der besonders in mikrobiellen Populationen verbreitet ist und als entscheidend für deren Evolution und ?kologie angesehen wird. Dieses Projekt konzentriert sich auf die Sch?tzung und ?berprüfung des Vorhandenseins oder der Form der Verz?gerung und anderer Schlüsselparameter für Modelle, die durch gew?hnliche und partielle stochastische Differentialgleichungen vom Typ Wright-Fisher mit Zeitverz?gerung beschrieben werden.
Zu diesem Zweck werden neuartige statistische Methoden entwickelt, um Sch?tzer und Tests für relevante biologische Gr??en zu konstruieren. Dies erfordert ein tiefgreifendes Verst?ndnis der L?sungsprozesse, z. B. ihrer Regularit?t oder Ergodizit?tseigenschaften. Die gr??te mathematische Herausforderung besteht darin, die Gesetze von Sch?tzern und Teststatistiken zu analysieren, die auf den komplexen datengenerierenden Prozessen von S(P)delayDEs basieren. Ein wichtiges Inferenzproblem besteht darin, zu testen, ob ein Verz?gerungsterm vorliegt, im Gegensatz zur Nullhypothese der Markovianit?t. Oft wird eine parametrische Form der Verz?gerung (wie eine einfache exponentielle Gewichtung) angenommen, die es erm?glicht, die Markov-Dynamik auf einem gr??eren Zustandsraum zu betrachten, und die eine parametrische statistische Inferenz erfordert. Für allgemeine Verz?gerungsgewichtungsfunktionen sind die L?sungstheorie und das Langzeitverhalten komplexer und werden im Detail untersucht werden. Die Konstruktion und Analyse nichtparametrischer Sch?tzer für die Gewichtungsfunktion erfordert weitere Erweiterungen der bestehenden statistischen und probabilistischen Theorie. Ein besonderer Schwerpunkt dieses Projekts liegt auf der nachweisbaren statistischen Effizienz von Inferenzverfahren, die für S(P)delayDE-Modelle in der Wissenschaft relevant sind, mit einem Schwerpunkt auf Populationsmodellen, die m?glicherweise eine Ruhephase beinhalten.