Q13 - Variational models for pattern formation in biomembranes

Biologische Membranen sind dünne Strukturen, die aus verschiedenen Komponenten zusammengesetzt sind. Die Komponenten bilden h?ufig Mikrodom?nen, die in komplexen Mustern angeordnet sind. Viele Modellierungsans?tze schreiben diesen Strukturen eine wichtige Rolle in vielen biologischen Prozessen zu. Um die Musterbildung besser zu verstehen, wurden variationelle Modelle eingeführt, die die lokale Zusammensetzung an die lokale Krümmung der Membran koppeln. Diese variationellen Modelle sind analytisch und numerisch herausfordernd, da sie nichtlokale und nichtkonvexe Komponenten beinhalten.

Ziel: Um die Bildung unterschiedlicher Muster zu erkl?ren, planen wir, die optimale Energieskalierung in Abh?ngigkeit der Problemparameter zu bestimmen. Der Fokus der quantitativeren Betrachtung liegt auf dem Regime, in dem komplexe Muster erwartet werden. Wir planen, analytische Methoden der Variationsrechnung mit numerischen Techniken des maschinellen Lernens und Modellreduktion zu kombinieren.