Kritische Casimirkraft zwischen Kugel und Ebenen: Monte-Carlo-Simulation von Spinmodellen

Wie M.E. Fisher und P.-G. de Gennes 1978 erkannt haben, führt die r?umliche Begrenzung von thermischen Fluktuationen zu einer effektiven Kraft. Diese wird, wegen der Analogie zur Casimirkraft, thermische Casimirkraft genannt. In der N?he von kontinuierlichen Phasenüberg?ngen erstrecken sich thermische Fluktuationen über gro?e Distanzen. Daher wird der Effekt auch als kritischer Casimireffekt bezeichnet. In den letzten 15 Jahren ist es gelungen, experimentell die kritische Casimirkraft für Filme von Helium am lambda-Phasenübergang und bin?ren Flüssigkeitsgemischen zu bestimmen. Die Arbeitsgruppe von Herrn Prof. Bechinger konnte mit Hilfe der TIRM-Methode die kritische Casimirkraft zwischen kolloiden Teilchen (Kugeln), die in ein bin?res Flüssigkeitsgemisch eingetaucht sind, und dem Substrat (Ebene) messen. Die kritische Casimirkraft folgt einer universellen Skalenfunktion, die nur von der Geometrie und den Universalit?tsklassen des dreidimensionalen Systems und der Oberfl?chen abh?ngt. Die kritische Casimirkraft, und damit die Skalenfunktion, kann im Prinzip mit Hilfe verschiedener Methoden der statistischen Physik berechnet werden. Als besonders erfolgreich hat sich dabei die Monte-Carlo-Simulation von Spinmodellen erwiesen. Ein Durchbruch war dabei die Bestimmung der Skalenfunktion für Filme des XY-Modells durch Hucht in 2007. Es ergab sich dabei eine recht gute ?bereinstimmung mit den Daten für Heliumfilme. Ziel meines Projekts ist es, mit Hilfe von Monte-Carlo-Simulationen von Spinmodellen, die kritische Casimirkraft für die Kugel-Ebene und die Kugel-Kugel-Geometrie zu bestimmen. Dabei kommt eine von mir im letzten Jahr vorgeschlagene Methode zum Einsatz. Zun?chst soll die Implementierung verbessert werden. Dazu soll z.B. das C-Programm mit Hilfe von MPI parallelisiert werden. Für die Optimierung der Methode m?chte ich ihre Leistungsf?higkeit in Abh?ngigkeit ihrer Parameter und den Parametern des Systems genauer untersuchen. Dazu m?chte ich zun?chst auch die einfachere Filmgeometrie untersuchen. Nachdem diese Vorarbeiten abgeschlossen sind, sollen insbesondere kleinere Abst?nde zwischen Kugel und Ebene als bisher betrachet werden. Dies ist wichtig für den Vergleich mit den Daten die experimentell für kolloide Teilchen gemessen wurden. Schliesslich soll die Untersuchung auf weitere, experimentell relevante Oberfl?chentypen ausgedehnt werden. Desweiteren sind Simulationen für die Kugel-Kugel-Geometrie geplant. In meinem letzten Projekt hatte ich den kritischen Casimireffekt für die Filmgeometrie untersucht. Dabei hatte sich die Simulation von verbesserten Spinmodellen bew?hrt. Bei diesen Modellen sind die Korrekturen zum Skalenverhalten verringert. Auch in diesem Projekt beabsichtige ich verbesserte Spinmodelle zu betrachten.