DFG-Eigene Stelle/2: Eich-/Stringtheorie Dualit?t und integrable Systeme

In der Quantenfeldtheorie (QFT) in vierdimensionaler Raumzeit kann man oft nur mit Methoden der St?rungsrechnung bzgl. einer Koppelkonstante arbeiten. Im Falle des Elektromagnetismus handelt es sich dabei um die elektrische Ladung, die sehr klein ist, sodass die ersten Terme der St?rungsreihe eine gute N?herung an experimentelle Daten erlauben. In anderen realistischen Modellen — z.B. Quantenchromodynamik (QCD) bei niedriger Energie — ist die Koppelkonstante nicht klein, und dementsprechend ist St?rungstheorie nur schwer anwendbar; neue Wege müssen gefunden werden. Auf der anderen Seite sind viele zweidimensionale Modelle integrabel, also exakt l?sbar. Die Theorie der integrablen Systeme ist mathematisch reichhaltig und sehr weit entwickelt. Jedoch bleibt es bis jetzt schwer, die ihr zugrundeliegenden Konzepte auf die Physik in vier Dimensionen zu übertragen. Diese Initiative zielt darauf, für den vierdimensionalen Fall Methoden jenseits der St?rungstheorie zu entwickeln. Im Mittelpunkt steht die maximal supersymmetrische Yang-Mills Theorie in vier Dimensionen (N = 4 SYM). Dieses Modell ist zwar nicht direkt ph?nomenologisch relevant, hat aber gemeinsame Züge mit realistischen Theorien; so ergibt die St?rungsreihe in N = 4 SYM oft einen Teil entsprechender Rechnungen in der QCD. Ein Beispiel sind Streuprozesse in der QCD, deren strukturell schwierigster Teil aus dem N = 4 Modell berechnet werden kann. Wegen ihrer hohen Symmetrie hat die N = 4 Theorie eine Reihe interessanter Eigenschaften; am hervorstechendsten ist vielleicht, dass ihr Limes starker Kopplung einer Stringtheorie in einem bestimmten gekrümmten Raum entspricht. Zur Berechnung einer wichtigen Klasse von Gr??en dieser Eich-/Stringtheorie-Dualit?t wurde innerhalb der letzten Jahre ein integrables System konstruiert, das f?hig ist, zwischen den umgekehrten Extremen schwacher bzw. starker Kopplung zu interpolieren. Das vorliegende Projekt soll dazu beitragen, dieses Bild weiterzuentwickeln, und dadurch gleichzeitig über QFT bei mittlerer oder starker Kopplung, die Quantisierung der Stringtheorie auf gekrümmten R?umen und integrable Systeme in der vierdimensionalen Physik zu lernen.